Вписан ъгъл

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Вписан ъгъл се опира на дъга 110°. Колко градуса е ъгълът?

   • 110°
   • 220°
   • 70°
   • 55°

   Отговор: 55°

   Вписаният ъгъл е половината от дъгата, на която се опира.

2. Вписан ъгъл се опира на диаметър. Колко градуса е той?

   • 180°
   • 45°
   • 90°
   • 60°

   Отговор: 90°

   Дъгата е полуокръжност (180°), а вписаният ъгъл е половината от нея.

3. Вписан ъгъл е 35°. Колко градуса е централният ъгъл, който се опира на същата дъга?

   • 35°
   • 70°
   • 17,5°
   • 145°

   Отговор: 70°

   Централният ъгъл е два пъти по-голям от вписания: 70°.

4. Къде лежи върхът на вписания ъгъл?

   • в центъра
   • вътре в окръжността, но не в центъра
   • вън от окръжността
   • на окръжността

   Отговор: на окръжността

   Вписаният ъгъл има връх на окръжността, а раменете му са хорди.

5. AB е диаметър на окръжност, C е точка от нея и AC = BC. Колко е ∠CAB?

   • 90°
   • 60°
   • 45°
   • 30°

   Отговор: 45°

   ∠ACB = 90°, защото се опира на диаметър, а триъгълникът ABC е равнобедрен: ∠CAB = 45°.

6. Хорда AB дели окръжността на две дъги, които се отнасят както 1 : 5. Колко е вписаният ъгъл, който се опира на по-малката дъга?

   • 60°
   • 150°
   • 36°
   • 30°

   Отговор: 30°

   Дъгите са 60° и 300°. Вписаният ъгъл е половината от 60°, т.е. 30°.

7. Триъгълникът ABC е вписан в окръжност с център O и ∠A = 40°. Колко е ∠OBC?

   • 40°
   • 50°
   • 80°
   • 45°

   Отговор: 50°

   ∠BOC = 2·40° = 80°, а триъгълникът BOC е равнобедрен: ∠OBC = (180° − 80°) : 2 = 50°.

8. Вписан и централен ъгъл се опират на една и съща дъга. Колко пъти централният е по-голям от вписания?

   • 3 пъти
   • 4 пъти
   • 2 пъти
   • равни са

   Отговор: 2 пъти

   Вписаният ъгъл е половината от централния към същата дъга.

9. Вписаните ъгли ACB и ADB се опират на една и съща дъга AB и ∠ACB = 38°. Колко е ∠ADB?

   • 76°
   • 38°
   • 19°
   • 142°

   Отговор: 38°

   Вписани ъгли, опрени на една дъга, са равни.

10. Вписан ъгъл е 42°. Колко градуса е дъгата, на която се опира?

    • 84°
    • 21°
    • 42°
    • 138°

    Отговор: 84°

    Дъгата е два пъти по-голяма от вписания ъгъл: 2 · 42° = 84°.

11. AB е диаметър на окръжност, C е точка от нея и ∠CAB = 28°. Колко е ∠CBA?

    • 28°
    • 72°
    • 152°
    • 62°

    Отговор: 62°

    ∠ACB = 90°, защото се опира на диаметър. ∠CBA = 90° − 28° = 62°.

12. Триъгълникът ABC е вписан в окръжност, а дъгите AB, BC и CA (без третия връх) се отнасят както 3 : 4 : 5. Колко е ∠A?

    • 45°
    • 75°
    • 60°
    • 120°

    Отговор: 60°

    Дъгите са 90°, 120° и 150°. ∠A се опира на дъгата BC = 120°, затова ∠A = 60°.

13. Триъгълникът ABC е вписан в окръжност, AB е диаметър, AC = 6 cm и BC = 8 cm. Колко е радиусът?

    • 10 cm
    • 5 cm
    • 7 cm
    • 4 cm

    Отговор: 5 cm

    ∠C = 90°, затова AB = √(36 + 64) = 10 cm е диаметър и r = 5 cm.

14. Триъгълникът ABC е вписан в окръжност с център O, ∠A = 50° и ∠B = 70°. Колко е ∠AOB?

    • 120°
    • 60°
    • 100°
    • 140°

    Отговор: 120°

    ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°. Централният ∠AOB се опира на същата дъга като ∠C: 2 · 60° = 120°.

15. Хордата AB е равна на радиуса на окръжността. Точка C лежи на по-малката дъга AB. Колко е ∠ACB?

    • 30°
    • 60°
    • 120°
    • 150°

    Отговор: 150°

    По-малката дъга AB е 60°, по-голямата е 300°. ∠ACB се опира на по-голямата дъга: 300° : 2 = 150°.