Основно свойство на дробите. Разширяване и съкращаване
Основното свойство на дробите гласи, че стойността на дробта не се променя, ако умножим или разделим числителя и знаменателя на едно и също число, различно от 0. Умножаването се нарича разширяване, а деленето се нарича съкращаване. Дроб, която не може повече да се съкрати, се нарича несъкратима. За да съкратим най-бързо, делим на НОД на числителя и знаменателя.
Какво да запомним
- a/b = (a · k)/(b · k) = (a : k)/(b : k), k ≠ 0.
- Разширяване: 2/3 = 8/12 (умножаваме по 4).
- Съкращаване: 45/60 = 3/4 (делим на 15).
- Несъкратима е дроб с взаимно прости числител и знаменател.
Пример
Съкращаваме 6/8, като разделим 6 и 8 на 2: получаваме 3/4.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Колко са несъкратимите правилни дроби със знаменател 12?
- 11
- 6
- 4
- 5
Отговор: 4
Числителят трябва да е по-малък от 12 и без общ делител с 12: 1/12, 5/12, 7/12 и 11/12.
Коя дроб е равна на 2/3?
- 8/12
- 4/5
- 6/8
- 3/2
Отговор: 8/12
Разширяваме 2/3 с 4: (2·4)/(3·4) = 8/12.
Съкратете 45/60 до несъкратима дроб.
- 9/12
- 5/6
- 15/20
- 3/4
Отговор: 3/4
НОД(45, 60) = 15, затова 45/60 = 3/4. Дробите 9/12 и 15/20 също са равни на 3/4, но не са несъкратими.
Съкратете дробта 6/8.
- 6/4
- 2/3
- 3/4
- 1/2
Отговор: 3/4
Делим числителя и знаменателя на 2: 3/4.
Коя дроб НЕ е равна на 3/4?
- 6/8
- 9/12
- 12/15
- 15/20
Отговор: 12/15
12/15 се съкращава до 4/5, а останалите до 3/4.
Намерете x, ако 3/x = 12/20.
- 4
- 80
- 15
- 5
Отговор: 5
12/20 = 3/5, затова x = 5.
Как се нарича умножаването на числителя и знаменателя на дроб с едно и също число?
- съкращаване
- разширяване
- привеждане
- закръгляване
Отговор: разширяване
Умножаването на двата члена с едно число се нарича разширяване.
Разширете дробта 5/7 с 3.
- 15/7
- 5/21
- 15/21
- 8/10
Отговор: 15/21
Умножаваме и числителя, и знаменателя по 3: 15/21.
Коя дроб е несъкратима?
- 6/9
- 10/15
- 7/12
- 8/14
Отговор: 7/12
7 и 12 нямат общ делител, по-голям от 1.
На кое най-голямо число можем да разделим числителя и знаменателя на 18/30?
- 6
- 2
- 3
- 9
Отговор: 6
НОД(18, 30) = 6, а 18/30 = 3/5.
С кое число е разширена дробта 3/4, ако се е получило 21/28?
- 7
- 3
- 4
- 21
Отговор: 7
21 : 3 = 7 и 28 : 4 = 7, значи е разширена със 7.
Коя дроб е равна на 2/5 и има числител 14?
- 14/20
- 14/35
- 14/25
- 14/30
Отговор: 14/35
14 = 2 · 7, затова знаменателят е 5 · 7 = 35.
Съкратете 84/126 до несъкратима дроб.
- 3/4
- 7/9
- 2/3
- 6/7
Отговор: 2/3
НОД(84, 126) = 42, а 84 : 42 = 2 и 126 : 42 = 3.
Дробта a/b е несъкратима и a/b = 36/48. Колко е b − a?
- 1
- 12
- 3
- 7
Отговор: 1
36/48 = 3/4, значи a = 3, b = 4 и b − a = 1.
Колко дроби, равни на 2/3, имат знаменател, по-малък от 20?
- 5
- 6
- 7
- 3
Отговор: 6
Знаменателите са 3, 6, 9, 12, 15, 18: това са 6 дроби.