ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 10 от 12

Разлагане чрез формулите за съкратено умножение

Формулите за съкратено умножение, прочетени отдясно наляво, служат за разлагане на множители. Разлика на квадрати става произведение на разлика и сбор, точен квадрат (като 4x2 − 12x + 9) става квадрат на разлика, а сбор или разлика на кубове се разлага по съответната формула. Често първо изнасяме общ множител и после прилагаме формула.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • a2 − b2 = (a − b)(a + b).
  • a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2.
  • a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2).
  • Първо проверяваме за общ множител: x3 − 9x = x(x − 3)(x + 3).

Пример

4x2 − 12x + 9 = (2x)2 − 2·2x·3 + 32 = (2x − 3)2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Разложете на множители 4x2 − 12x + 9.
    • (4x − 3)2
    • (2x − 3)2
    • (2x − 3)(2x + 3)
    • (2x + 3)2

    Отговор: (2x − 3)2

    4x2 = (2x)2, 9 = 32, 12x = 2·2x·3: точен квадрат на разлика.

  2. Разложете на множители x3 − 9x.
    • x(x − 3)2
    • x(x − 3)(x + 3)
    • (x − 3)(x2 + 3)
    • x(x2 − 3)

    Отговор: x(x − 3)(x + 3)

    Изнасяме x: x(x2 − 9), после разлика на квадрати: x(x − 3)(x + 3).

  3. Разложете на множители 8a3 − 1.
    • (2a − 1)(4a2 + 2a + 1)
    • (2a − 1)3
    • (2a − 1)(4a2 + 4a + 1)
    • (8a − 1)(a2 + a + 1)

    Отговор: (2a − 1)(4a2 + 2a + 1)

    8a3 = (2a)3, прилагаме разлика на кубове: (2a − 1)((2a)2 + 2a·1 + 1).

  4. Разложете на множители a2 − 25b2.
    • (a − 5b)(a + 5b)
    • (a − 5b)2
    • (a − 25b)(a + 25b)
    • (5a − b)(5a + b)

    Отговор: (a − 5b)(a + 5b)

    a2 − (5b)2 е разлика от квадрати.

  5. Разложете на множители 2x2 − 8.
    • 2(x − 2)(x + 2)
    • 2(x − 4)(x + 4)
    • 2(x − 2)2
    • (x − 2)(x + 4)

    Отговор: 2(x − 2)(x + 2)

    Изнасяме 2 и разлагаме x2 − 4 като разлика от квадрати.

  6. Разложете на множители x4 − 1.
    • (x − 1)2(x + 1)2
    • (x2 − 1)2
    • (x − 1)(x + 1)(x2 − 1)
    • (x − 1)(x + 1)(x2 + 1)

    Отговор: (x − 1)(x + 1)(x2 + 1)

    x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1) = (x − 1)(x + 1)(x2 + 1).

  7. Разложете на множители x2 − 9.
    • (x − 3)2
    • (x − 9)(x + 1)
    • (x − 3)(x + 3)
    • (x + 3)2

    Отговор: (x − 3)(x + 3)

    Разлика на квадрати: x2 − 32.

  8. Разложете на множители a2 + 2a + 1.
    • (a − 1)2
    • (a + 1)(a − 1)
    • a(a + 2) + 1
    • (a + 1)2

    Отговор: (a + 1)2

    Точен квадрат: a2 + 2·a·1 + 12.

  9. Кой от изразите е точен квадрат?
    • x2 − 10x + 25
    • x2 + 10x − 25
    • x2 + 5x + 25
    • x2 − 25

    Отговор: x2 − 10x + 25

    x2 − 10x + 25 = (x − 5)2.

  10. Разложете на множители 9y2 − 1.
    • (9y − 1)(y + 1)
    • (3y − 1)(3y + 1)
    • (3y − 1)2
    • (3y + 1)2

    Отговор: (3y − 1)(3y + 1)

    9y2 − 1 = (3y)2 − 12.

  11. Разложете на множители 25m2 + 20m + 4.
    • (5m + 4)2
    • (25m + 2)2
    • (5m + 2)2
    • (5m − 2)(5m + 2)

    Отговор: (5m + 2)2

    (5m)2 + 2·5m·2 + 22 = (5m + 2)2.

  12. Разложете на множители (x + 2)2 − 9.
    • (x − 7)(x + 11)
    • (x + 1)(x − 5)
    • (x − 1)2
    • (x − 1)(x + 5)

    Отговор: (x − 1)(x + 5)

    (x + 2 − 3)(x + 2 + 3) = (x − 1)(x + 5).

  13. Разложете на множители x3 − 6x2 + 9x.
    • x(x − 3)2
    • x(x + 3)2
    • x(x − 3)(x + 3)
    • (x − 3)3

    Отговор: x(x − 3)2

    x(x2 − 6x + 9) = x(x − 3)2.

  14. Пресметнете рационално 532 − 2·53·3 + 32.
    • 2809
    • 2500
    • 2491
    • 2600

    Отговор: 2500

    Това е (53 − 3)2 = 502 = 2500.

  15. Разложете на множители 16 − (x − 1)2.
    • (3 − x)(5 + x)
    • (4 − x)(4 + x)
    • (5 − x)(3 + x)
    • (5 − x)2

    Отговор: (5 − x)(3 + x)

    (4 − (x − 1))(4 + (x − 1)) = (5 − x)(3 + x).