ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 4 от 12

Многочлен. Нормален вид

Многочлен е сбор от едночлени, например 4x3 − 2x + 7. Всеки от едночлените е член на многочлена, а членът без променлива е свободен член. Нормален вид има многочленът, в който всички членове са в нормален вид и няма подобни членове. Степента на многочлена в нормален вид е най-голямата от степените на членовете му.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Многочлен: сбор от едночлени (членове).
  • Нормален вид: няма подобни членове.
  • Степен на многочлен: най-голямата степен на член в нормалния вид.
  • Свободен член: членът без променлива.

Пример

3x + 2x2 − x + 5 − x2 = x2 + 2x + 5 (многочлен от втора степен).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Колко члена има многочленът 4x3 − 2x + 7?
    • 2
    • 3
    • 4
    • 7

    Отговор: 3

    Членовете са 4x3, −2x и 7.

  2. Кой е свободният член на многочлена 3x2 − 5x + 8?
    • 8
    • 3
    • −5
    • 0

    Отговор: 8

    Свободният член е членът без променлива.

  3. Каква е степента на многочлена (x2 + 1)(x3 − x) след привеждане в нормален вид?
    • 6
    • 3
    • 2
    • 5

    Отговор: 5

    Най-високата степен идва от x2·x3 = x5.

  4. Запишете в нормален вид многочлена 3x + 2x2 − x + 5 − x2.
    • 3x2 + 2x + 5
    • x2 + 4x + 5
    • x2 + 2x + 5
    • x2 + 2x − 5

    Отговор: x2 + 2x + 5

    Привеждаме подобните: 2x2 − x2 = x2, 3x − x = 2x, свободният член е 5.

  5. Каква е степента на многочлена 3x2y3 − 4x4 + xy?
    • 4
    • 2
    • 9
    • 5

    Отговор: 5

    Степените на членовете са 2 + 3 = 5, 4 и 2. Най-голямата е 5.

  6. Как се нарича членът без променлива в един многочлен?
    • свободен член
    • коефициент
    • старши член
    • подобен член

    Отговор: свободен член

    Членът, който е само число, се нарича свободен член.

  7. Каква е степента на многочлена 7x2 − x6 + 1?
    • 2
    • 6
    • 7
    • 8

    Отговор: 6

    Най-голямата степен на член е 6 (от −x6).

  8. Какъв е коефициентът пред x2 в многочлена 4x3 − x2 + 9x?
    • 1
    • 0
    • −1
    • 4

    Отговор: −1

    Членът −x2 има коефициент −1.

  9. Запишете в нормален вид 2a2 − 3a + a2 + 5a − 4.
    • 3a2 − 8a − 4
    • 2a2 + 2a − 4
    • 3a4 + 2a − 4
    • 3a2 + 2a − 4

    Отговор: 3a2 + 2a − 4

    2a2 + a2 = 3a2, −3a + 5a = 2a, остава −4.

  10. Колко члена има нормалният вид на x2 + 3x − x2 + 2 − 5x?
    • 2
    • 5
    • 3
    • 1

    Отговор: 2

    x2 − x2 = 0, 3x − 5x = −2x, остава −2x + 2: два члена.

  11. Кой от многочлените е от втора степен?
    • x2y + 1
    • 3x − x2
    • 2x + 5
    • x3 + x

    Отговор: 3x − x2

    3x − x2 има най-висока степен 2; x2y е от трета степен.

  12. Каква е степента на многочлена x6 − 4x2 + 1 − x6 + x4?
    • 6
    • 2
    • 4
    • 12

    Отговор: 4

    x6 − x6 = 0, нормалният вид е x4 − 4x2 + 1.

  13. За коя стойност на a многочленът (a − 2)x3 + 4x2 − 1 е от втора степен?
    • a = 0
    • a = −2
    • a = 4
    • a = 2

    Отговор: a = 2

    При a = 2 членът с x3 изчезва и остава 4x2 − 1.

  14. Колко е сборът от всички коефициенти (заедно със свободния член) на многочлена 4x3 − x2 − 2x + 10?
    • 11
    • 13
    • 7
    • 15

    Отговор: 11

    Сборът е стойността при x = 1: 4 − 1 − 2 + 10 = 11.

  15. Какъв е коефициентът пред най-високата степен на 3x − 2x4 + x2 − 7?
    • 3
    • −2
    • −7
    • 1

    Отговор: −2

    Най-високата степен е x4, а пред нея стои −2.