ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 9 от 12

Разлагане на многочлени чрез изнасяне на общ множител

Да разложим многочлен на множители означава да го запишем като произведение. Най-простият начин е изнасяне на общ множител пред скоби: намираме най-големия общ делител на коефициентите и общите променливи с най-малкия им показател. Общият множител може да е и цял израз в скоби, например (x − y). Проверяваме, като разкрием скобите обратно.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • ab + ac = a(b + c).
  • Общият множител: НОД на коефициентите и общите променливи с най-малка степен.
  • Общ множител може да е и скоба: a(x − y) + b(x − y) = (x − y)(a + b).
  • Полезно е: (2 − x) = −(x − 2).

Пример

5a2 + 10a = 5a(a + 2).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Изнесете общия множител: 5a2 + 10a.
    • 5(a2 + 10a)
    • a(5a + 2)
    • 5a(a + 2)
    • 5a(a + 10)

    Отговор: 5a(a + 2)

    Общият множител на 5a2 и 10a е 5a: 5a·a + 5a·2.

  2. Изнесете общия множител: 3xy − 6y.
    • 3y(x − 6)
    • 3x(y − 2)
    • 3y(x − 2)
    • 6y(x − 1)

    Отговор: 3y(x − 2)

    Общият множител е 3y: 3xy − 6y = 3y(x − 2).

  3. Изнесете най-големия общ множител: 4x3 − 6x2.
    • 2x2(2x + 3)
    • 4x2(x − 6)
    • 2x2(2x − 3)
    • 2x3(2 − 3x)

    Отговор: 2x2(2x − 3)

    НОД(4; 6) = 2, а общата променлива с най-малък показател е x2.

  4. Разложете на множители a(x − y) + b(x − y).
    • (x − y)(a − b)
    • (x − y)(a + b)
    • ab(x − y)
    • (x + y)(a + b)

    Отговор: (x − y)(a + b)

    Общият множител е скобата (x − y).

  5. Разложете на множители 3x(x − 2) − 5(2 − x).
    • (x − 2)(3x − 5)
    • (2 − x)(3x + 5)
    • (x + 2)(3x − 5)
    • (x − 2)(3x + 5)

    Отговор: (x − 2)(3x + 5)

    −5(2 − x) = 5(x − 2), значи изразът е 3x(x − 2) + 5(x − 2) = (x − 2)(3x + 5).

  6. Изнесете общия множител: 7x + 7y.
    • 7x(1 + y)
    • 7(x + y)
    • x(7 + 7y)
    • 7(x + 7y)

    Отговор: 7(x + y)

    И двата члена се делят на 7.

  7. Изнесете общия множител: 6a2b − 9ab2.
    • 3ab(2a − 9b)
    • 3a(2ab − 3b2)
    • 3ab(2a − 3b)
    • 6ab(a − 3b)

    Отговор: 3ab(2a − 3b)

    НОД(6, 9) = 3, общите променливи са a и b.

  8. Изнесете общия множител: x5 + x3.
    • x3(x2)
    • x(x4 + x2)
    • x2(x3 + 1)
    • x3(x2 + 1)

    Отговор: x3(x2 + 1)

    Изнасяме x с най-малкия показател: x3.

  9. Изнесете общия множител: 10m3 − 15m2 + 5m.
    • 5m(2m2 − 3m + 1)
    • 5m(2m2 − 3m)
    • 5(2m3 − 3m2 + m)
    • 5m2(2m − 3 + m)

    Отговор: 5m(2m2 − 3m + 1)

    Общ множител е 5m; не забравяме 1 на мястото на 5m.

  10. Кой е най-големият общ множител на 12x4y2 и 18x2y3?
    • 6x4y3
    • 6x2y2
    • 3x2y2
    • 6xy

    Отговор: 6x2y2

    НОД(12, 18) = 6, x с показател 2, y с показател 2.

  11. Разложете на множители 2x(y − 3) + (y − 3).
    • (y − 3)·2x
    • 2x(y − 3)2
    • (y − 3)(2x + 1)
    • (y − 3)(2x − 1)

    Отговор: (y − 3)(2x + 1)

    Изнасяме скобата (y − 3); от втория член остава 1.

  12. Разложете на множители x(a − b) − y(b − a).
    • (a − b)(x − y)
    • (b − a)(x + y)
    • (a − b)xy
    • (a − b)(x + y)

    Отговор: (a − b)(x + y)

    −y(b − a) = y(a − b), значи (a − b)(x + y).

  13. Пресметнете рационално 47·13 + 47·87.
    • 4700
    • 470
    • 4370
    • 5700

    Отговор: 4700

    47·(13 + 87) = 47·100 = 4700.

  14. Разложете на множители (x + 1)2 − 3(x + 1).
    • (x + 1)(x − 3)
    • (x + 1)(x − 2)
    • (x + 1)(x + 4)
    • (x + 1)2(x − 2)

    Отговор: (x + 1)(x − 2)

    Изнасяме (x + 1): (x + 1)(x + 1 − 3) = (x + 1)(x − 2).

  15. Пресметнете рационално 210 − 29.
    • 2
    • 1024
    • 512
    • 256

    Отговор: 512

    210 − 29 = 29(2 − 1) = 29 = 512.