ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 6 от 12

Умножение на многочлен с едночлен и с многочлен

Многочлен умножаваме с едночлен, като умножим всеки член на многочлена с едночлена (разпределително свойство). Два многочлена умножаваме, като умножим всеки член на единия с всеки член на другия и после приведем подобните. Степента на произведението е сборът от степените на множителите.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • a(b + c) = ab + ac.
  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
  • Внимаваме за знаците: минус по минус дава плюс.
  • След умножението привеждаме подобните членове.

Пример

(x + 3)(x − 2) = x2 − 2x + 3x − 6 = x2 + x − 6.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Запишете в нормален вид (x + 3)(x − 2).
    • x2 + x − 6
    • x2 − x − 6
    • x2 + x + 6
    • x2 − 6

    Отговор: x2 + x − 6

    x·x − 2x + 3x − 6 = x2 + x − 6.

  2. Опростете израза (2x − 3)(x + 1) − 2x(x − 1).
    • x − 3
    • −3x − 3
    • x + 3
    • 4x2 − 3x − 3

    Отговор: x − 3

    (2x − 3)(x + 1) = 2x2 − x − 3, а 2x(x − 1) = 2x2 − 2x. Разликата е x − 3.

  3. Умножете 2x(x2 − 3x + 4).
    • 2x3 − 3x + 4
    • 2x3 − 6x2 + 8x
    • 2x3 − 6x + 8
    • 2x3 − 6x2 + 8

    Отговор: 2x3 − 6x2 + 8x

    Умножаваме 2x по всеки член: 2x3 − 6x2 + 8x.

  4. Умножете −3a(2a − b).
    • −6a2 + 3ab
    • −6a2 − 3ab
    • 6a2 − 3ab
    • −5a2 + 3ab

    Отговор: −6a2 + 3ab

    −3a·2a = −6a2, а −3a·(−b) = +3ab.

  5. Опростете (x − 1)(x2 + 2x − 3) − x3.
    • x2 + 5x − 3
    • 3x2 − 5x + 3
    • x2 − x + 3
    • x2 − 5x + 3

    Отговор: x2 − 5x + 3

    (x − 1)(x2 + 2x − 3) = x3 + 2x2 − 3x − x2 − 2x + 3 = x3 + x2 − 5x + 3; изваждаме x3.

  6. Умножете 3(x + 4).
    • 3x + 4
    • x + 12
    • 3x + 12
    • 3x + 7

    Отговор: 3x + 12

    Умножаваме всеки член: 3·x + 3·4.

  7. Умножете x(x − 5).
    • x2 − 5
    • 2x − 5
    • x2 + 5x
    • x2 − 5x

    Отговор: x2 − 5x

    x·x − x·5 = x2 − 5x.

  8. Колко произведения се получават (преди привеждане) при умножението (a + b)(c + d)?
    • 4
    • 2
    • 3
    • 6

    Отговор: 4

    Всеки от 2-та члена умножаваме с всеки от другите 2: ac, ad, bc, bd.

  9. Умножете (x + 1)(x + 4).
    • x2 + 4
    • x2 + 5x + 4
    • x2 + 4x + 5
    • x2 + 5x + 5

    Отговор: x2 + 5x + 4

    x2 + 4x + x + 4 = x2 + 5x + 4.

  10. Умножете −2y(y2 − 3).
    • −2y3 − 6y
    • 2y3 + 6y
    • −2y3 + 6y
    • −2y2 + 6y

    Отговор: −2y3 + 6y

    −2y·y2 = −2y3, −2y·(−3) = 6y.

  11. Умножете (2a − 1)(a + 3).
    • 2a2 − 3
    • 2a2 + 6a − 3
    • 2a2 + 5a + 3
    • 2a2 + 5a − 3

    Отговор: 2a2 + 5a − 3

    2a2 + 6a − a − 3 = 2a2 + 5a − 3.

  12. Умножете (x − 4)(x − 1).
    • x2 − 5x + 4
    • x2 + 5x + 4
    • x2 − 5x − 4
    • x2 + 4

    Отговор: x2 − 5x + 4

    x2 − x − 4x + 4 = x2 − 5x + 4.

  13. Умножете (x + 2)(x2 − 3).
    • x3 − 3x − 6
    • x3 + 2x2 − 3x − 6
    • x3 + 2x2 − 6
    • x3 + 2x2 + 3x − 6

    Отговор: x3 + 2x2 − 3x − 6

    x·x2 − 3x + 2x2 − 6.

  14. Опростете x(x + 2) − (x + 1)(x − 3).
    • 3
    • 4x − 3
    • 4x + 3
    • 2x + 3

    Отговор: 4x + 3

    x2 + 2x − (x2 − 2x − 3) = 4x + 3.

  15. Каква е степента на произведението (x3 + 1)(x2 − x)(x + 5)?
    • 3
    • 5
    • 7
    • 6

    Отговор: 6

    Степента на произведението е сборът от степените: 3 + 2 + 1 = 6.