ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 12 от 12

Тъждествено преобразуване на изрази

Тъждественото преобразуване означава да запишем израз в по-удобен, но равен вид: да разкрием скоби, да приложим формули, да разложим на множители. Така пресмятаме стойности на сложни изрази, без да заместваме големи числа, намираме най-малка или най-голяма стойност чрез отделяне на точен квадрат и използваме дадени връзки като a + b и ab.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Опростяваме израза преди да заместим числа.
  • a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab.
  • Отделяне на точен квадрат: x2 − 6x + 11 = (x − 3)2 + 2.
  • Квадрат на число е винаги ≥ 0, затова (x − 3)2 + 2 ≥ 2.

Пример

(2x + 1)2 − 4x(x + 1) = 4x2 + 4x + 1 − 4x2 − 4x = 1 за всяко x, например и за x = 2026.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Ако x − 1/x = 3, на колко е равно x2 + 1/x2?
    • 9
    • 7
    • 10
    • 11

    Отговор: 11

    Повдигаме на квадрат: x2 − 2 + 1/x2 = 9, откъдето x2 + 1/x2 = 11.

  2. Ако a + b = 5 и ab = 6, на колко е равно a3 + b3?
    • 125
    • 35
    • 90
    • 65

    Отговор: 35

    a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) = 125 − 90 = 35.

  3. Намерете стойността на израза (x − 3)2 − (x − 4)(x + 4) при x = −1/2.
    • 28
    • 22
    • −28
    • 25

    Отговор: 28

    Опростяваме: x2 − 6x + 9 − x2 + 16 = −6x + 25. При x = −1/2: 3 + 25 = 28.

  4. Коя е най-малката стойност на израза x2 − 6x + 11?
    • 11
    • −9
    • 2
    • 0

    Отговор: 2

    x2 − 6x + 11 = (x − 3)2 + 2 ≥ 2, като 2 се достига при x = 3.

  5. Ако a − b = 4, на колко е равно (b − a)2?
    • −16
    • 16
    • 8
    • −8

    Отговор: 16

    b − a = −4, а (−4)2 = 16.

  6. Ако a + b = 6 и ab = 5, на колко е равно (a − b)2?
    • 16
    • 26
    • 31
    • 1

    Отговор: 16

    (a − b)2 = (a + b)2 − 4ab = 36 − 20 = 16.

  7. Намерете стойността на израза (2x + 1)2 − 4x(x + 1) при x = 2026.
    • 2026
    • 0
    • 4053
    • 1

    Отговор: 1

    4x2 + 4x + 1 − 4x2 − 4x = 1 при всяко x.

  8. Коя е най-голямата стойност на израза 5 + 4x − x2?
    • 5
    • 4
    • 9
    • 1

    Отговор: 9

    5 + 4x − x2 = 9 − (x − 2)2, което е най-много 9 при x = 2.

  9. Опростете 2(x + 3) − 2x.
    • 6
    • 4x + 6
    • 3
    • 2x + 6

    Отговор: 6

    2x + 6 − 2x = 6.

  10. Ако a + b = 10, на колко е равно (a + b)2?
    • 20
    • 100
    • 10
    • 50

    Отговор: 100

    Заместваме: 102 = 100.

  11. Кой от изразите е неотрицателен за всяко x?
    • x − 5
    • −x2
    • (x − 5)2
    • 5 − x2

    Отговор: (x − 5)2

    Квадратът на всяко число е по-голям или равен на 0.

  12. Колко е стойността на (x + 2)(x − 2) − x2 при x = 37?
    • 4
    • 1365
    • −37
    • −4

    Отговор: −4

    Опростяваме: x2 − 4 − x2 = −4 за всяко x.

  13. Отделете точен квадрат: x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + ?
    • 3
    • 7
    • 11
    • 4

    Отговор: 3

    (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, а 7 − 4 = 3.

  14. При коя стойност на x изразът x2 − 8x + 20 има най-малка стойност?
    • x = 8
    • x = 4
    • x = −4
    • x = 20

    Отговор: x = 4

    x2 − 8x + 20 = (x − 4)2 + 4; най-малката стойност е при x = 4.

  15. Колко е стойността на (a + b)2 − (a − b)2 при a = 1,25 и b = 0,8?
    • 1
    • 2,05
    • 4
    • 0,2

    Отговор: 4

    Изразът е тъждествено равен на 4ab = 4·1,25·0,8 = 4.