ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 8 от 12

Формули за съкратено умножение: (a ± b)², (a ± b)³, (a + b)(a − b), a³ ± b³

Формулите за съкратено умножение позволяват бързо да умножаваме често срещани изрази. Най-важни са квадратът на сбор и разлика, кубът на сбор и разлика, разликата на квадрати и сборът и разликата на кубове. Те се използват и в обратна посока при разлагане на множители и за рационално смятане, например 49·51 = (50 − 1)(50 + 1).

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
  • (a + b)(a − b) = a2 − b2.
  • (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3.
  • a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2), a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2).

Пример

49·51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На какво е равно (a − 2b)2?
    • a2 − 4ab + 4b2
    • a2 − 4b2
    • a2 − 2ab + 4b2
    • a2 + 4ab − 4b2

    Отговор: a2 − 4ab + 4b2

    (a − b)2 = a2 − 2ab + b2, тук b е 2b: удвоеното произведение е 4ab.

  2. Пресметнете рационално 49·51.
    • 2499
    • 2501
    • 2451
    • 2549

    Отговор: 2499

    49·51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499.

  3. На какво е равно (a − 1)3?
    • a3 − 1
    • a3 − 3a2 − 3a − 1
    • a3 − 3a2 + 3a − 1
    • a3 + 3a2 − 3a − 1

    Отговор: a3 − 3a2 + 3a − 1

    (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 при b = 1.

  4. Опростете (3x + 1)2 − (3x − 1)2.
    • 2
    • 12x
    • 6x
    • 18x2 + 2

    Отговор: 12x

    (9x2 + 6x + 1) − (9x2 − 6x + 1) = 12x.

  5. На какво е равно произведението (x + 2)(x2 − 2x + 4)?
    • x3 − 8
    • (x + 2)3
    • x3 + 8
    • x3 + 4x + 8

    Отговор: x3 + 8

    Това е формулата (a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3 с a = x, b = 2.

  6. На какво е равно (x + y)(x − y)?
    • x2 + y2
    • (x − y)2
    • x2 − y2
    • x2 − 2xy − y2

    Отговор: x2 − y2

    Произведението на сбор и разлика е разлика от квадрати.

  7. Пресметнете рационално 212.
    • 441
    • 421
    • 401
    • 442

    Отговор: 441

    (20 + 1)2 = 400 + 40 + 1 = 441.

  8. Пресметнете рационално 372 − 272.
    • 100
    • 64
    • 740
    • 640

    Отговор: 640

    (37 − 27)(37 + 27) = 10·64 = 640.

  9. Опростете (x − 2)(x + 2)(x2 + 4).
    • x4 + 16
    • x4 − 16
    • (x2 − 4)2
    • x4 − 8

    Отговор: x4 − 16

    (x − 2)(x + 2) = x2 − 4, а (x2 − 4)(x2 + 4) = x4 − 16.

  10. Опростете (a + b)3 − (a − b)3.
    • 2b3
    • 6a2b
    • 2a3 + 6ab2
    • 6a2b + 2b3

    Отговор: 6a2b + 2b3

    Членовете a3 и 3ab2 се унищожават, остават 2·3a2b + 2b3.

  11. Какъв е средният член в развитието на (x − 3)2?
    • −6x
    • −3x
    • 6x
    • 9

    Отговор: −6x

    (x − 3)2 = x2 − 2·x·3 + 9 = x2 − 6x + 9.

  12. На какво е равно (a − b)(a2 + ab + b2)?
    • a3 + b3
    • a3 − b3
    • (a − b)3
    • a3 − 3ab + b3

    Отговор: a3 − b3

    Това е формулата за разлика на кубове.

  13. На какво е равно (2a + 3)2?
    • 4a2 + 9
    • 4a2 + 6a + 9
    • 4a2 + 12a + 9
    • 2a2 + 12a + 9

    Отговор: 4a2 + 12a + 9

    (2a)2 + 2·2a·3 + 32 = 4a2 + 12a + 9.

  14. Пресметнете 113 чрез формулата за (10 + 1)3.
    • 1111
    • 1301
    • 1321
    • 1331

    Отговор: 1331

    1000 + 3·100 + 3·10 + 1 = 1331.

  15. Опростете (x + 1)3 − x3 − 3x2.
    • 3x + 1
    • 1
    • 3x2 + 3x + 1
    • 3x

    Отговор: 3x + 1

    (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1, остава 3x + 1.